[2493] 탑 - 시간초과

문제

KOI 통신연구소는 레이저를 이용한 새로운 비밀 통신 시스템 개발을 위한 실험을 하고 있다. 실험을 위하여 일직선 위에 N개의 높이가 서로 다른 탑을 수평 직선의 왼쪽부터 오른쪽 방향으로 차례로 세우고, 각 탑의 꼭대기에 레이저 송신기를 설치하였다. 모든 탑의 레이저 송신기는 레이저 신호를 지표면과 평행하게 수평 직선의 왼쪽 방향으로 발사하고, 탑의 기둥 모두에는 레이저 신호를 수신하는 장치가 설치되어 있다. 하나의 탑에서 발사된 레이저 신호는 가장 먼저 만나는 단 하나의 탑에서만 수신이 가능하다.

예를 들어 높이가 6, 9, 5, 7, 4인 다섯 개의 탑이 수평 직선에 일렬로 서 있고, 모든 탑에서는 주어진 탑 순서의 반대 방향(왼쪽 방향)으로 동시에 레이저 신호를 발사한다고 하자. 그러면, 높이가 4인 다섯 번째 탑에서 발사한 레이저 신호는 높이가 7인 네 번째 탑이 수신을 하고, 높이가 7인 네 번째 탑의 신호는 높이가 9인 두 번째 탑이, 높이가 5인 세 번째 탑의 신호도 높이가 9인 두 번째 탑이 수신을 한다. 높이가 9인 두 번째 탑과 높이가 6인 첫 번째 탑이 보낸 레이저 신호는 어떤 탑에서도 수신을 하지 못한다.

탑들의 개수 N과 탑들의 높이가 주어질 때, 각각의 탑에서 발사한 레이저 신호를 어느 탑에서 수신하는지를 알아내는 프로그램을 작성하라. 

입력

첫째 줄에 탑의 수를 나타내는 정수 N이 주어진다. N은 1 이상 500,000 이하이다. 둘째 줄에는 N개의 탑들의 높이가 직선상에 놓인 순서대로 하나의 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 탑들의 높이는 1 이상 100,000,000 이하의 정수이다.

출력

첫째 줄에 주어진 탑들의 순서대로 각각의 탑들에서 발사한 레이저 신호를 수신한 탑들의 번호를 하나의 빈칸을 사이에 두고 출력한다. 만약 레이저 신호를 수신하는 탑이 존재하지 않으면 0을 출력한다.

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문제 풀이

처음에는 단순히 한번에 탑들의 높이를 받고, 제거해나가는 방식을 사용했다.

#include <iostream>
#include <stack>

using namespace std;
stack<pair<int, int>> s;

int arr[500000];
int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	int n;
	cin >> n;

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int tmp;
		cin >> tmp;
		s.push({ i,tmp }); // index와 탑의 높이
	}

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		stack<pair<int, int>> cur_s = s;
		while (cur_s.size() != (n - i)) {
			cur_s.pop();
		}
		int prev_idx = cur_s.top().first;
		int prev_value = cur_s.top().second;
		cur_s.pop();

		int result = 0;
		while (!cur_s.empty()) {
			if (cur_s.top().second > prev_value) {
				result = cur_s.top().first; // 해당 탑의 인덱스
				break;
			}
			cur_s.pop();
		}
		result == 0 ? arr[prev_idx] = 0 : arr[prev_idx] = result + 1;
	}

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cout << arr[i] << " ";
	}
}

pair를 사용해 탑의 인덱스와 높이를 저장하고 (pair.first == 인덱스, pair.second == 높이)

가장 오른쪽(4)의 탑부터 어디에 신호가 도달하는지 계산했다.

하지만, 이렇게 푸는 방식의 문제는 1. 계속 stack을 복사하고 2. 시간이 오래걸린다는 점이다.

즉 탑이 6 9 5 7 4 이라면, 높이 4의 탑이 어디에 도달하는지 체크한다. 

모든 탑을 확인할때까지(s.empty()) 비교하는 탑(4)과 stack의 top을 비교한다.

비교하는 탑 - 4 / stack의 top - 7 --> 신호가 도달한다.

(계속 stack을 복사한다) 그 다음으론 stack에 6 9 5 7 4 를 복사하고 6 9 5 7 4를 제거해  

높이 7의 탑이 어디에 도달하는지 체크한다. 

비교하는 탑 - 7 / stack의 top - 5 --> 신호가 도달하지 않는다 --> 더 높은 탑이 있는지 확인한다.(s.pop())

비교하는 탑 - 7 / stack의 top - 9 --> 신호가 도달한다.

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이런식으로 맨 처음 탑인 6까지 원본 stack 복사 -> 이미 비교한 탑들 제거 -> 비교할 탑 선택 -> stack의 top과 비교

stack의 top 보다 비교하는 탑이 높다면 -> 신호 도달 x -> 더 높은 탑 있는지 확인

stack의 top 이 비교하는 탑보다 높다면 -> 신호 도달 -> break 

를 반복한다.

하지만, 이렇게 하면 입력의 수가 크기 때문에 시간초과를 피할 수 없다. 그래서 구글링을 통해 다른 방법을 고안해냈다. 그 방법은 다음 게시물에서 소개하도록 하겠다.

(참고 : [2493] 탑)