[2108] 통계학

문제

수를 처리하는 것은 통계학에서 상당히 중요한 일이다. 통계학에서 N개의 수를 대표하는 기본 통계값에는 다음과 같은 것들이 있다. 단, N은 홀수라고 가정하자.

1. 산술평균 : N개의 수들의 합을 N으로 나눈 값
2. 중앙값 : N개의 수들을 증가하는 순서로 나열했을 경우 그 중앙에 위치하는 값
3. 최빈값 : N개의 수들 중 가장 많이 나타나는 값
4. 범위 : N개의 수들 중 최댓값과 최솟값의 차이

N개의 수가 주어졌을 때, 네 가지 기본 통계값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다. 그 다음 N개의 줄에는 정수들이 주어진다. 입력되는 정수의 절댓값은 4,000을 넘지 않는다

출력

첫째 줄에는 산술평균을 출력한다. 소수점 이하 첫째 자리에서 반올림한 값을 출력한다.

둘째 줄에는 중앙값을 출력한다.

셋째 줄에는 최빈값을 출력한다. 여러 개 있을 때에는 최빈값 중 두 번째로 작은 값을 출력한다.

넷째 줄에는 범위를 출력한다.

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문제 풀이

** 최빈값 구하기 **

최빈값을 구하는 알고리즘은 다양하게 있을 수 있지만, 입력되는 정수의 절대값은 4,000을 넘지 않기 때문에 나는 배열을 이용했다.

예를 들어 입력되는 정수의 절대값이 2를 넘지 않는다고 한다면, 정수는 -2 ~ 2까지만 나온다. 즉 -2, -1, 0, 1, 2가 몇번 나오는지 저장할 배열을 하나 선언하여 빈도를 계산하면 된다.

-2

-1

0

1

2

이때 배열의 index는 0부터 시작하기 때문에 +2를 해줘서 배열에 접근하면 된다. 

만약 입력이 -2, -2 ,-1 -1, 2, 1 으로 들어온 경우, 배열 상태는 다음과 같다.

2(-2 자리)

2(-1 자리)

0(0 자리)

1(1 자리)

1(2 자리)

이때 최빈값은 2로 -2과 -1가 해당된다. 

이 경우 최빈값이 여러개가 있게 되어 또 다른 조건을 만족해야 한다.

셋째 줄에는 최빈값을 출력한다. 여러 개 있을 때에는 최빈값 중 두 번째로 작은 값을 출력한다.

최빈값이 여러 개 있을 때에는 최빈값 중 두번째로 작은 값을 출력해야 하기 때문에 좀 더 코드가 추가되어야 한다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
	/*
	산술평균 : N개의 수들의 합을 N으로 나눈 값
	중앙값 : N개의 수들을 증가하는 순서로 나열했을 경우 그 중앙에 위치하는 값
	최빈값 : N개의 수들 중 가장 많이 나타나는 값
	범위 : N개의 수들 중 최댓값과 최솟값의 차이
	*/

	int arr[8001] = { 0, }; //0~4000 (-4000 ~ 0) , 4001~8000 (1~8000)
	int n , tmp, sum=0;
	cin >> n;
	vector <int> v(n);

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> tmp;
		arr[tmp + 4000] ++ ; // 최빈값을 위한 변수
		v[i] = tmp;
		sum += tmp; //산술평균을 위한 sum
	}
	
	sort(v.begin(), v.end()); 
	int avg = round((float)sum / n); //산술평균
	int mid = v[v.size() / 2]; // 중앙값
	int range = v[n - 1] - v[0]; // 최댓값과 최솟값의 차이

	int max = 0;
	int maxIndex = 0;
	for (int i = 0; i < 8001; i++) {
		if (max < arr[i]) {
			max = arr[i];
			maxIndex = i;
		}
	}
	for (int i = maxIndex + 1; i < 8001; i++) {
		if (max == arr[i]) { // 최빈값이 여러개라면
			maxIndex = i; // 두번째로 작은값
			break;
		}
	}

	cout << avg << "\n" << mid << "\n" << maxIndex-4000 << "\n" << range;

}

코드를 살펴보면 ,

먼저 max 와 maxIndex를 이용해 최빈값을 구한다. 최빈값이 여러개일 경우를 생각해 for문을 한번 더 돌리고 maxindex를 다시 지정해준다. 이때 두번째 for문의 i값이 maxIndex + 1 로 시작하는 경우는 최빈값이 같은 수 중 두번째로 작은 수를 구하기 위해서이다. (첫번째로 작은 수는 maxIndex) 

마지막으로 최빈값을 출력할때, -4000을 해서 출력해주면 올바른 값이 나오게 된다.

index 0 이 숫자 -4000을 의미하기 때문에.