[1712] 손익분기점

문제

월드전자는 노트북을 제조하고 판매하는 회사이다. 노트북 판매 대수에 상관없이 매년 임대료, 재산세, 보험료, 급여 등 A만원의 고정 비용이 들며, 한 대의 노트북을 생산하는 데에는 재료비와 인건비 등 총 B만원의 가변 비용이 든다고 한다.

예를 들어 A=1,000, B=70이라고 하자. 이 경우 노트북을 한 대 생산하는 데는 총 1,070만원이 들며, 열 대 생산하는 데는 총 1,700만원이 든다.

노트북 가격이 C만원으로 책정되었다고 한다. 일반적으로 생산 대수를 늘려 가다 보면 어느 순간 총 수입(판매비용)이 총 비용(=고정비용+가변비용)보다 많아지게 된다. 최초로 총 수입이 총 비용보다 많아져 이익이 발생하는 지점을 손익분기점(BREAK-EVEN POINT)이라고 한다.

A, B, C가 주어졌을 때, 손익분기점을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 A, B, C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 21억 이하의 자연수이다.

출력

첫 번째 줄에 손익분기점 즉 최초로 이익이 발생하는 판매량을 출력한다. 손익분기점이 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

예제 입력

1000 70 170

예제 출력

11

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문제 풀이

총 수입이 총 비용(고정비용+가변비용)보다 많아지는 순간을 찾으면 된다.

/* 손익분기점 구하기 */
/* 2019-08-13 손익분기점 */

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int a, b, c;
	cin >> a >> b >> c;
	if (c - b <= 0) cout << -1 << endl;
	else cout << a / (c - b) + 1 << endl;

	return 0;
}

a= 고정비용, 노트북 판매 대수에 상관없이 드는 비용

b= 가변비용, 한 대의 노트북을 생산하는데 드는 비용

c= 측정된 노트북의 가격

0< a+ bx < cx → x = 판매 대수

식을 정리해보면 0 < a < (c-b)x 이다.

x를 구하기 위해서 c-b를 약분한다. 이때 c-b가 0이라면 0<a<0이 되고,

c-b가 음수라면 0 > a/(c-b) > x가 되기 때문에 두가지 경우에는 손익분기점이 없다고 판단한다.

그렇기 때문에 최종 식은  0 < a/(c-b) < x가 된다. 이때 3.5 -> 3대로 나오는 경우를 생각해 +1을 해준다.