[2805] 나무 자르기

나무 자르기 (문제 _ 2805)

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다)

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M을 넘기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

예제

4 7
20 15 10 17

< answer > 15  

풀이

n의 크기가 매우 크기 때문에 binarySearch를 사용했다.
높이 h는 0부터 가장 높은 나무의 높이가 될 수 있다.

높이를 0으로 설정하면 나무의 전체 높이만큼 자를 수 있게 되고, 가장 높은 나무의 높이(maxH)가 된다면 0미터의 나무를 가져간다.

처음으로 설정할 h를 (maxH+0) / 2로 설정하고 나무를 잘랐을 때의 얻을 수 있는 나무토막의 길이를 판단한다.

가져가야하는 나무보다 길이가 작은경우

절단기의 높이를 더 작게 조정해서 다시 나무를 자른다

가져가야하는 나무보다 길이가 긴 경우

이대로 나무를 절단해도 되지만 우리는 높이의 최대값을 원하기 때문에 높이를 좀 더 높게해서 다시 나무를 자른다

while문이 끝난다면 그 당시의 높이 값이 최대높이가 된다.

코드

    int start = 0, end = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        arr[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        end = Math.max(arr[i], end); // 가장 긴 나무의 높이를 구한다
    } // end of input

    int mid = 0;
    long sum = 0;
    int ans = 0;

    while(start <= end) {
        mid = (start+end) / 2;
        sum = 0;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if(arr[i] >= mid) sum += (arr[i]- mid);
        } // 나무 자르기

        if(sum < m) {
            end = mid-1; // 높이를 더 낮게한다
        }
        else {
            ans = Math.max(ans, mid);
            start=mid+1; // 높이를 더 높게한다
        }
    }