[2231] 분해합

문제

어떤 자연수 N이 있을 때, 그 자연수 N의 분해합은 N과 N을 이루는 각 자릿수의 합을 의미한다. 어떤 자연수 M의 분해합이 N인 경우, M을 N의 생성자라 한다. 예를 들어, 245의 분해합은 256(=245+2+4+5)이 된다. 따라서 245는 256의 생성자가 된다. 물론, 어떤 자연수의 경우에는 생성자가 없을 수도 있다. 반대로, 생성자가 여러 개인 자연수도 있을 수 있다.

자연수 N이 주어졌을 때, N의 가장 작은 생성자를 구해내는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다. 생성자가 없는 경우에는 0을 출력한다.

예제 입력

216

예제 출력

198

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문제 풀이

가장 작은 생성자를 구하는 것이기 때문에 1부터 계속 분해합을 구해본다.

/* 자연수 N이 주어졌을 때, N의 가장 작은 생성자를 구해내는 프로그램 */
/* 2019-07-09 분해합 */
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	bool c = false; // 분해합을 구했는가?
	cin >> n;

	for (int i = 1; i < n; i++) {
		int temp;
		int cnt = 0; 

		//각 자리수로 나누는 과정
		cnt += i / 1000000;
		temp = i % 1000000;
		cnt += temp / 100000;
		temp = temp % 100000;
		cnt += temp / 10000;
		temp = temp % 10000;
		cnt += temp / 1000;
		temp = temp % 1000;
		cnt += temp / 100;
		temp = temp % 100;
		cnt += temp / 10;
		temp = temp % 10;
		cnt += temp;

		//생성자를 구했다면
		if (i + cnt == n) {
			cout << i;
			c = true;
			break;
		}
	}

	if (c == false) cout << 0; // 못 구했다면 0을 출력
	
}

 

분해합은 각 자리 수의 합과 그 자신의 합이다. 즉 123의 분해합은 1+2+3+123 = 129이다. 여기선 숫자가 주어지면 그 숫자의 생성자를 구하는 것이기 때문에 하나씩 모든 숫자의 분해합을 구해보고 그 숫자가 n과 같은지 판단해보면 된다.

이때 분해합을 구하지 못했다면 0을 출력해야 해서 나는 간단하게 bool 변수를 이용했다. 또한 1부터 하나씩 증가하는 과정에서 생성자가 n보다 클 가능성이 없기 때문에 for문의 중단점을 n보다 작게 했다.

각 자리수를 구하는 방법은 간단하다. 먼저 n의 범위를 살펴보면 1 ≤ N ≤ 1,000,000 임을 알 수 있다. 그렇기 때문에 먼저 1000000으로 나눠주고 하나씩 자릿수를 빼면서 계산하면 된다.

/ 1000000과 %1000000을 해주는 이유는 예를 들어 각 자리수를 구하고 싶은 수가 987654라고 해보자. 987654 / 1000000 = 0 987654 % 1000000 = 987654이다. 987654 / 100000 = 9 987654 % 100000 = 87654이다.

 

위의 예시처럼 /를 하면 각 자리의 수를 %를 하면 그 나머지 자릿수를 구할 수 있다.

이때 우리는 분해합을 구하는 중이기 때문에 각 자리의 합을 구해주고 마지막에 원래 수와 더해준 후 n값과 비교해주면 이 수(i)가 생성자 인지 아닌지 판단할 수 있다.