[10942] 팰린드롬?

팰린드롬? (문제_ 10942)

명우는 홍준이와 함께 팰린드롬 놀이를 해보려고 한다.

먼저, 홍준이는 자연수 N개를 칠판에 적는다. 그 다음, 명우에게 질문을 총 M번 한다.

각 질문은 두 정수 S와 E(1 ≤ S ≤ E ≤ N)로 나타낼 수 있으며, S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보며, 명우는 각 질문에 대해 팰린드롬이다 또는 아니다를 말해야 한다.

예를 들어, 홍준이가 칠판에 적은 수가 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1라고 하자.

• S = 1, E = 3인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
• S = 2, E = 5인 경우 2, 1, 3, 1은 팰린드롬이 아니다.
• S = 3, E = 3인 경우 1은 팰린드롬이다.
• S = 5, E = 7인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.

자연수 N개와 질문 M개가 모두 주어졌을 때, 명우의 대답을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N (1 ≤ N ≤ 2,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 홍준이가 칠판에 적은 수 N개가 순서대로 주어진다. 칠판에 적은 수는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

셋째 줄에는 홍준이가 한 질문의 개수 M (1 ≤ M ≤ 1,000,000)이 주어진다.

넷째 줄부터 M개의 줄에는 홍준이가 명우에게 한 질문 S와 E가 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

총 M개의 줄에 걸쳐 홍준이의 질문에 대한 명우의 답을 입력으로 주어진 순서에 따라서 출력한다. 팰린드롬인 경우에는 1, 아닌 경우에는 0을 출력한다.

---

예제

7
1 2 1 3 1 2 1
4
1 3
2 5
3 3
5 7

[answer] 
1
0
1
1

풀이

isPalindrome[start][end]은 전체 수열에서 start번째와 end번째까지의 수열이 팰린드롬인지 판단 한 값을 저장한 배열이다.

예시의 입력 값을 예를 들어 설명하면, 

전체 수열은 1,2,1,3,1,2,1 이고 isPalindrome[1][3]은 수열 1,2,1이 팰린드롬인지 판단한 값인 1이 된다.

입력으로 들어오는 질문의 start와 end 값의 범위는 1 ~ n(n은 수열의 크기)이기 때문에 isPalindrome[1][1]~ isPalindrome[n][n]까지 계산해서 저장하는 것이 필요하다.

✔️ 팰린드롬인지 판단하는 로직은 다음과 같다.

1. numbers[start] == numbers[end] 가 같다면 수열의 크기가 1이기 때문에 무조건 팰린드롬이다.
2. start x1 x2 x3 x4 .... xk end
   • numbers[start]와 numbers[end]가 같고, x1 ~ xk 범위의 수열이 팰린드롬이라면 isPalindrome[start][end]는 팰린드롬이다.
     • x1 ~ xk 범위의 수열이 팰린드롬인지 판단하는 과정에서 x2 ~ x(k-1) 범위의 수열이 팰린드롬인지 판단하는 과정이 필요하다.
     • 그렇기 때문에, 작은 범위부터 팰린드롬인지 판단하면서 판단 결과를 배열에 저장해서, 추 후 팰린드롬 판단 시 사용한다.
3. 수열이 팰린드롬인지 판단할 때 미리 판단한 결과(isPalindrome)을 사용하려면 수열의 길이가 3이상이여야 한다.
   • 수열의 길이가 2이라면, numbers[start]과 numbers[end]가 같은지 판단만 하면 되기 때문에 그 사이에 있는 수열의 팰린드롬 여부는 판단하지 않아도 된다.

코드

    boolean[][] isPalindrome = new boolean[n + 1][n + 1];

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        isPalindrome[i][i] = true; // start와 end가 같다면 팰린드롬이다.
    }

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        isPalindrome[i][i + 1] = (numbers[i] == numbers[i + 1]); // 팰린드롬인지 판단 할 수열의 크기가 2인경우. start와 end의 숫자가 같은지만 판단한다. start는 1부터 n-1이 될 수 있고 end는 2부터 n이 될 수 있다.
    }

    // 팰린드롬인지 판단 할 수열이 크기가 3이상이라면, start와 end사이에 있는 수열이 팰린드롬인지 판단해야 한다.
    for (int range = 3; range <= n; range++) { // 판단 할 수열의 크기 (3~n)
        for (int i = 1; i <= n - range + 1; i++) {
            if (numbers[i] == numbers[i + range - 1]) { // numbers[start]와 numbers[end]가 같다면
                isPalindrome[i][i + range - 1] = isPalindrome[i + 1][i + range - 2]; // start와 end사이에 있는 수열의 팰린드롬 여부가 현재 수열의 팰린드롬 여부이다.
            }
        }
    }

https://github.com/yu-ri-kim/Algorithm/blob/f70c1867369d5c5db7d5761289f477a0b649239b/202112%20~/%ED%8C%B0%EB%A6%B0%EB%93%9C%EB%A1%AC/Main_10942.java